分形在数字水系累计汇水量阈值确定中的应用研究

在基于 DEM 提取水系时，有必要参考实际的水系数据，确定合适的累计汇水量阈值，使得提取的水系更接近实际水系。不同阈值下提取的水系在形态特征方面有差别，这种差别可以用分形维数描述。“分维”是混沌数学中的概念，可用于研究在不同尺度下具有自相似性的不规则几何图形的相关问题。分形理论已被广泛应用于河流形态特征的研究，这也产生了河流的一个新的特征量———分形维数[1，2]。朱永清等[3]研究了流域地貌形态特征的分形维数;杨锦玲[4]通过研究万安溪水系不同集水面积阈值和分维数的拟合关系，得到二者的拟合方程;张宏才等[5]探讨了 GIS支持下河网分维数的计算及意义。本文采用基于 GIS的计盒维数法计算不同累积汇水量阈值条件下提取的水系分形维数;然后分析阈值、分形维数与河网形态间的关系;最后计算实际河流的分形维数，通过与提取的数字水系分形维数相比较，确定合适的累计汇水量阈值，使得基于 DEM 提取的水系更接近实际水系。

1　基于分形的累计汇水量阈值确定方法

分形维数的计算方法有多种，本文采用计盒维数法(BoxDimension，Box-counting)。该方法的基本原理是：取边长为r的小盒子覆盖分形客体，由于分形客体内部有不同尺度的空洞和缝隙，有些盒子中不包含客体，就认为这些盒子是空的;而有些盒子覆盖了分形客体的一部分，认为这些盒子非空。统计所有非空盒子的数目，记为 N(r);然后缩小r 的尺寸，N(r)的数目自然增加，当r→0时，便得到计盒维数法计算的维数D

在实际计算中，不可能取到无限接近于0的r，通常的做法是求一系列的r 和N (r)，再对lg　N 和lgr 进行线性回归，得到lg　N 和lgr的关系线，其斜率负值为所求分维数D[6]。

分析 GIS中的矢量数据栅格化过程，发现栅格化过程就是用一定大小分辨率的栅格覆盖原来的矢量数据，相当于用一定尺度(r)的盒子覆盖分形客体。统计栅格化形成的栅格数据的属性表，可得其中非空值栅格的数目，即 N(r)。因此，计盒维数方法可通过 GIS的矢量栅格化过程实现。利用GIS矢量数据栅格化功能，能够自动获取一系列的r和N (r)的值，进而利用 Excel拟合出r 和N (r)的关系式，式中自变量的系数负值即为所求分形维数。基于 GIS技术，计盒维数法计算分形维数法更具可操作性，整个过程简单易行[5]。

利用基于 GIS的计盒维数法计算不同累计汇水量阈值条件下提取的水系的分形维数，分析不同阈值条件下提取的水系的形态特征及其分形维数的变化规律，并通过将实际河流的分形维数与不同阈值下水系的分形维数进行比较，确定合适的累计汇水量阈值。

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