(1 中国科学院地理科学与资源研究所 ,北京市大屯路甲 11 号 ,100101) (2 中国科学院研究生院 ,北京市玉泉路甲 19 号 ,100049)
论文来源：武汉大学学报(信息科学版)
摘要:为提高加权平均法求插值点的效率 ,用相邻斜轴抛物线顶点的切矢量构造 Hermite 插值曲线 ,避免了开方运算。为提高切矢量计算效率 ,用长度比值点确定的切线方向作为切矢量近似方向 ,用弦线在切线上的投影长度作为切矢量模。实验表明 ,所提出的算法与斜轴抛物线加权平均算法相比…
关键词: 插值,斜轴抛物线,Hermite
常用的曲线插值方法有线性插值、二次插值(抛物线插值) 、样条插值等。文献[ 1 ]提出了斜轴抛物线插值 ,插值曲线光滑且与常用算法相比能更好地表现原始曲线的局部特征 ,但是 ,该算法的计算量较大。求斜轴抛物线需解三次方程 ,一般采用牛顿迭代法。为减少迭代次数 ,文献[2 ,3 ]分别提出了改进算法。然而 ,上述算法均采用加权平均法求插值点 ,运算量较大。使用 Hermite 插值算法 ,计算插值点只需加法与乘法运算 ,而且插值过程可以与几何变换统一。本文研究由斜轴抛物线构造 Hermite 插值曲线的方法。
构造 Hermite 插值曲线的边界条件为端点坐标与端点的切矢量。通过斜轴抛物线计算切矢量 ,计算过程是迭代的 ,效率较低。切矢量的近似计算方法包括切矢量方向与切矢量模。切矢量方向计算已有较多算法[4 ] 。当切矢量方向固定而模变化时 , Hermite 插值曲线也随之变化 ,改变切矢量模可以构造出满足不同条件的 Hermite 曲线[529 ] 。本文通过长度比值点计算切矢量方向 ,结合改进算法的切矢量模计算方法 ,构造了一种近似的插值曲线。
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